Основы теории вероятностей

М.: МФТИ, 2015. – 82 с.В этом учебном пособии отражено содержание курсов по теории вероятностей, которые авторы ведут у студентов факультета инноваций и высоких технологий Московского физико-технического института (государственного университета) в третьем семестре. Каждая глава книги содержит набор задач по соответствующей теме с решениями. В конце каждой главы приведен список упражнений. Все сформулированные в пособии утверждения необходимы для решения задач. Книга не содержит доказательств центральных теорем курса теории вероятностей, а также не содержит многих вспомогательных утверждений. Пособие охватывает семестровый курс теории вероятностей и рассчитано на студентов математических и физических специальностей высших учебных заведений.СодержаниеСистемы множеств. Вероятностное пространство.
Классические и геометрические вероятности.
Условная вероятность.
Понятие независимости. Схема Бернулли.
Распределения вероятностей.
Случайные величины.
Независимость, формула свертки.
Математическое ожидание в простейших случаях.
Математическое ожидание (другие случаи), ковариация.
Виды сходимостей случайных величин.
Случайное блуждание. Лемма Бореля–Кантелли.
Характеристические функции.
Гауссовские векторы, центральная предельная теорема.
Литература.